2. 저항(R), 인덕터(L), 커페시터(C) 값 계산 실습
이번 포스팅에서는 지난번 포스팅에 이어 저항, 인덕터, 커패시터의 직·병렬 계산 실습이다.
저항, 인덕터, 커패시터 각각 직·병렬된 회로 두개씩 실습을 할 것이다.
1) 저항의 계산
첫번째 저항의 회로는 다음과 같이 저항 R1과 R2//R3로 묶인 병렬 저항, 그리고 R4//R5//R6로 묶인 병렬저항이 직렬로 연결되어 있다.
이 회로의 전체 저항은 몇일까?
이전 포스팅에서 설명 하였듯이 직렬로 연결된 저항은 저항값의 덧샘으로 구할수 있었다. 그러나 병렬로 연결된 저항은 저항값의 역수를 취하고 계산을 시도했는데 회로를 잘 보면 R2와 R3가 같은 값을 가지고 있고, R4와 R5, R6도 마찬가지로 같은 저항값을 가지고 있다. 이러한 경우는 저항값에서 저항의 갯수만큼 나눈다고 지난 포스팅에서 설명 하였다. 그렇다면 R2//R3의 병렬연결은 2k / 2이고 R4//R5//R6의 병렬연결은 3k / 3일 것이다.
즉 각각의 병렬연결은 1k의 저항값을 가지게 되며 저항 R1과 각각의 병렬연결의 저항값을 더하면 1k + 1k + 1k의 식이 도출된다.
따라서 회로의 전체 저항은 3k의 저항값을 갖는다
다음의 회로도 이전회로와 마찬가지로 저항 R1과 R2//R3로 묶인 병렬 저항, 그리고 R4//R5//R6로 묶인 병렬저항이 직렬로 연결되어 있다.
하지만 이전회로와 다르게 병렬연결된 저항들의 저항값이 다른 값을 가지고 있다. 이럴경우 회로의 전체 저항은 어느정도의 저항값을 가지고 있을까?
이 회로도 마찬가지로 먼저 병렬연결된 저항들의 저항값을 구하고 직렬연결된 저항값을 더하여 전체 저항값을 구하면 된다.
먼저 R2//R3의 병렬 저항값을 구해보겠다. 이전 포스팅에서 두개의 저항이 병렬연결되었을때의 식을 도출해 보았다. 그 식은 다음과 같다.
R2의 저항값과 R3의 저항값을 식에 대입하면 4.5k / 4.5k의 식이 나오고 이를 계산하면 1k가 된다. 그리고 R4//R5//R6의 병렬저항값을 계산할때는 3개의 저항값을 한번에 계산하는 것보다 두개씩 묶어서 두번 계산하는 것이 더 쉽다. 먼저 R4//R5의 저항값을 구하면 R4와 R5는 각각 동일한 저항값을 가지고 있다. 그러므로 R4//R5는 4k / 2가 될것이고 즉 2k의 저항값을 갖는다. R4//R5의 저항값을 알았으므로 이번에는 R4//R5와 R6의 병렬 저항값을 구하면 된다. R4//R5는 2k이였으며 R6도 마찬가지로 2k의 저항값을 가지고 있다. 이번에도 마찬가지로 같은 2k의 저항값을 가지고 있으므로 2k / 2를 통하여 R4//R5와 R6의 병렬저항은 1k를 갖는다는 것을 알 수 있다. 즉 저항 R1과 R2//R3, 그리고 R4//R5//R6는 각각 1k의 저항값을 갖는다는 것을 보았다. 따라서 회로의 전체 저항은 1k + 1k + 1k를 하여 3k의 전체 저항을 갖는다.
2) 인덕터의 계산
첫번째 인덕터의 회로는 다음과 같이 L1과 L2, L3가 직렬 연결되어있다.
이 회로의 전체 인덕턴스은 얼마의 인덕턴스를 갖을까?
인덕터의 계산은 이전 포스팅에서 저항과 똑같이 계산한다고 설명하였다. 그러므로 인덕터 L1~L3가 직렬연결 되어있기 때문에 10uH + 10uH + 10uH를 하여 전체 인덕턴스는 30uH를 갖음을 알 수있다.
다음의 회로는 인덕터 L1과 L2가 병렬연결 되어있고 이 병렬연결과 L3의 인덕터가 직렬연결 되어있다.
이번 회로의 전체 인덕턴스는 어떻게 될까?
이번 회로도 저항의 계산과 같이 인덕터 L1과 L2의 병렬연결을 구하고 L3와의 직렬연결 계산을 통하여 계산해야한다. 인덕터 L1과 L2는 각자 10uH라는 동일한 인덕턴스를 가지고 있다. 이때도 마찬가지로 동일한 저항값들의 병렬연결과 같이 계산하면 된다. 인덕턴스 10uH를 가지는 인덕터 2개이므로 10u / 2가 될것이고 즉 병렬연결은 5uH의 인덕턴스를 갖을 것이다. 이를 인덕터 L3와 직렬연결하면 총 15uH의 인덕턴스를 갖게된다.
3) 커패시터의 계산
첫번째 커패시터 회로는 다음과 같이 C1과 C2, C3가 직렬 연결되어있다.
이 회로의 전체 커패시턴스은 얼마의 커패시턴스를 갖을까?
커퍼시터의 커패시턴스 계산은 이전 포스팅에서 저항과 반대의 계산을 한다고 설명 하였다. 즉 커패시터의 직렬연결은 저항의 병렬연결과 같이 계산한다.
따라서 C1과 C2, C3의 커패시턴스의 역수를 더해 그 수를 다시 역수를 취하게 된다. 하지만 본 회로에서는 각각의 커패시터들이 동일한 커패시턴스를 갖고있다. 그러므로 동일한 저항값을 가지는 저항들의 병렬연결 처럼 계산하면 된다. 각각의 커패시터가 3uF의 커패시턴스를 갖고 있으므로 3u / 3을 하여 회로의 전체 커패시턴스는 1uF를 갖는다는 것을 알 수 있다.
두번째 회로에서는 커패시터 C1과 C2가 병렬연결되어있고 나머지 C3가 직렬연결 되어있다. 이번 회로에서도 지난번들과 같이 병렬연결을 먼저 계산하고 직렬 연결을 계산하게 된다.
커패시터의 직렬 연결은 저항의 직렬연결과 같이 계산하게 된다. 그러므로 C1과 C2의 병렬연결은 3u + 3u가 되어 C1//C2는 6uF의 커패시턴스를 갖는다. 이 커패시턴스와 C3의 커패시턴스를 직렬연결하면 다음과 같은 식으로 계산한다.
그러므로 (6u * 3u) / (6u + 3u)의 식이 도출되고 이를 계산하면 2u가 나온다. 즉 이번 회로의 전체 커패시턴스는 2uF이 됨을 알 수 있다.
이번 포스팅에서는 저항, 인덕터, 커패시터들의 직·병렬 연결에서의 값들을 계산해 보았다. 단순한 수치계산이라 소홀히 넘어갈수 있지만 각 수동소자들의 직·병렬 연결은 회로를 설계할 때 매우 중요하게 작용한다. 저항의 병렬연결은 대전류 회로에서 전류분배를 통하여 소자에 걸리는 부하를 최소화 할 수 있으며 커패시터의 병렬연결을 통하여 저용량의 커패시터를 병렬연결하여 대용량의 커패시터를 만들수 있다. 다음 포스팅에서는 소자에 걸리는 전력값을 계산해보고 저항들의 병렬연결된 회로의 등가 저항을 구해보겠다.
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